Hvad er de fire regnearter?
Når vi har matematik, er der fire regnearter, som vi bruger som grundlag for al den anden matematik: plus, minus, gange og dele. Og når man har godt styr på det grundlæggende, så kommer al den anden matematik lidt nemmere. På denne side kigger vi på de fire regnearter og deres funktion i matematikken.
Hvilke regnearter har vi?
I matematikken arbejder man med fire helt basale regnearter: plus, minus, gange og dele. Hver regneart har et tegn, som vi bruger, når vi skriver regnestykker op.
For plus bruger vi
, for minus
, for gange bruger vi
eller
, og for at dele bruger vi
,
eller
.
I nedenstående video fra Restudy bliver de fire regnearter gennemgået.
Regnearternes matematiske navne
På dansk bruger vi plus, minus, gange og dele, men hvis vi skal kommunikere matematik ude i verden, er der et andet sprog, vi bruger. At plusse hedder i dette tilfælde at addere, at minusse hedder at subtrahere, at gange hedder at multiplicere, og at dele hedder at dividere. Når vi kalder regnearterne ved deres matematiske navne, er det nemmere at regne ud, hvad de hedder på for eksempel engelsk:
| Udtryk | Tegn | Matematisk | Engelsk |
| Plus | + | Addition | Addition |
| Minus | - | Substraktion | Subtract |
| Gange | x, * | Multiplikation | Multiplication |
| Dele | ÷, /, : | Dividere | Division |
Hvad kalder vi resultatet?
På samme måde har vi også specielle termer for de tal, vi får ud, når vi har puttet tal ind i vores regnearter. Når vi har plusset to tal, er det tal, vi får, summen af de to tal. Vi siger eksempelvis, at 6 er summen af 4 og 2. Når vi minusser, taler vi om differensen mellem de to tal. Differensen mellem 24 og 11 er 13. Når det er gange, vi kigger på, hedder resultatet produktet, og når vi deler, hedder det kvotienten.
| Udtryk | Resultat |
| Plus | Sum |
| Minus | Differens |
| Gange | Produkt |
| Dele | Kvotient |
Hvad betyder det, at minus er det modsatte af plus?
Regnearterne er sat sammen i to modsætningspar. Plus er det omvendte af minus, og gange er det modsatte af at dele. Dette betyder, at når vi minusser, svarer det til at gå i den modsatte retning af at plusse. Se for eksempel de to stykker nedenfor:
Så fordi summen af 12 og 13 er 25, så er differensen mellem 25 og 13 altså 12. Og vi kan gøre det samme for gange og dele:
Fordi produktet af 2 og 12 er 24, er 24 delt med 2 lig med 12.
Dette bruger vi rigtig meget, når vi løser ligninger.
De andre grundsten
I matematik bruger vi parenteser til at markere det, vi gerne vil regne som det første. Hvis der for eksempel står , skal man lægge sammen, før man skal gange. Hvis der ikke havde været en parentes, skulle man have ganget først.
Læs hvorfor her i artiklen om regnearternes hierarki.
Hvornår må man egentlig bruge lig-med-tegnet?
Lig-med tegnet, , bruger man til at vise, at de ting, der står på hver sin side af tegnet, er ens. Selvom man tit bruger tegnet til at vise, at et regnestykke er lig med dets endelige resultat, som for eksempel:
er det altså lige så rigtigt at bruge lig-med tegnet til at vise, at to regnestykker har samme resultat:
Hvad er ulighedstegn?
Hvor lig-med-tegnet viser, at vi har det samme på begge sider, viser ulighedstegn, at vi ikke har det samme. Dem har vi to af, nemlig <, som vi kalder mindre end, og >, som vi kalder større end. Den åbne ende i tegnene vender mod den side, hvor det største tal står.
12 > 3 betyder altså, at 12 er større end 3, og på samme måde betyder 23 < 24, altså at 23 er mindre end 24.
Hvor lig-med tegnet er centralt i ligninger, er ulighedstegn centrale i det, der hedder uligheder.
Afledte regneudtryk
Ud fra de fire regnearter, kan vi finde på nogle andre udtryk, som kommer af de centrale fire:
Brøker
Brøker er en måde at skrive dele op på. Hvis man deler en pizza ud i 8 dele, har man delt den i ottendedele, som vi skriver som . Det øverste tal kaldes nævneren og fortæller, hvor mange dele man har at gøre med, og det nederste tal fortæller, hvor store hver del er.
I denne artikel kan du læse meget mere om brøker.
Eksponenter og rødder
Hvis vi gerne vil vise, at vi ganger et tal med sig selv flere gange, bruger vi eksponenter. Hvis vi gerne vil gange 2 med sig selv 3 gange, skriver vi: . Det kalder vi 2 opløftet i tredje, eller 2 med eksponenten 3. Hvis vi så til gengæld gerne vil vide, hvilket tal der giver 27, når man ganger det med sig selv 3 gange, tager vi den tredje rod af 27. Det skriver vi sådan:
Læs mere om eksponenter og rødder i artiklen om kvadratrod her.
Fakultet
Inden for specielt sandsynlighedsregning kan vi nogle gange have brug for at gange et tal med alle tal, der er mindre end tallet selv. Forestil dig, at der ligger 3 kort med bagsiden opad foran dig. Du ved, hvilke kort du har at gøre med, men du ved ikke, hvor hvilket kort ligger. Hvad er chancen for, at du trækker kortene i en bestemt rækkefølge? 1 ud af 3 fakultet! Eller hvis vi skal skrive det op som en brøk:
