En illustration af en cirkelguide i forhold til vinkler
Anders Jensen
Mentor
Indholdsfortegnelse Matematik 1. september 2023 Læsetid: 10 min.

Radius, areal og omkreds: en guide til cirkler i matematik

Hvad betyder radius, diameter, areal og omkreds? Er en cirkels diameter ikke faktisk også en korde? Få svar på alle dine spørgsmål her!

Cirklens dele

Når vi i matematik taler om cirkler, har vi nogle begreber, som vi tit bruger. De begreber gennemgår vi fra en ende af. Den første, vi vil tage et kig på, er cirkelbuen. Cirkelbuen er den streg, der udgør selve cirklen:

Illustration der viser en cirkels cirkelbue

Længden på cirkelbuen er det mål, som vi kalder omkreds (O). Længere nede i artiklen ser vi på, hvordan vi udregner omkredsen af en cirkel.

Præcis i midten af cirklen har vi et punkt, som vi kalder centrum (C):

Illustration der viser en cirkels centrum

Mellem centrum og cirkelbuen kan vi tegne en streg. Den kalder vi radius (r):

En illustration af en cirkelguide med radius

Det er vigtigt at påpege, at alle streger mellem centrum og cirkelbuen er radius. Så selvom vi har tegnet den på en måde, er der altså mange forskellige “radiusser” i en cirkel - og de har alle samme længde.

Det næste, vi skal have styr på, er den streg, der går fra cirkelbue til cirkelbue igennem radius. Den kalder vi diameteren (D):

En illustration af en cirkelguide med diameter

Man kan også vælge at se på diameteren som den dobbelte radius, da den består af netop to streger, der går mellem cirkelbue og centrum.

Det sidste begreb vi skal have med os, inden vi begynder at regne på cirklen, er cirklens areal (A). Det er alt det inde i cirklen:

En illustration af en cirkelguide med areal vist

Areal og omkreds er begge rigtig svære at måle, så derfor beregner vi dem ret ofte. Det kigger vi på i næste afsnit.

At beregne areal og omkreds

Når vi beregner areal og omkreds, er vi nødt til at kende til et helt bestemt tal: π (pi).

π er et tal, der beskriver forholdet mellem en cirkels diameter og dens omkreds. Hvis vi skal skrive π som et decimaltal, så skriver vi oftest 3,14, men i virkeligheden er π uendelig langt med for altid skiftende decimaler. De første 10 cifre i pi er 3,141592653 (find den første million cifre her). Men når vi regner med π, bruger vi oftest bare 3,14.

Fordi π er forholdet mellem en cirkels diameter og dens omkreds, er vi så heldige, at vi bare skal gange diameteren med π for at få omkredsen.

Altså er formlen for omkreds:

π * D = O

Når vi skal beregne areal, skal vi igen bruge π, denne gang sammen med radius. Formlen for arealet af en cirkel er:

π * r * r = A

Vi kigger videre på både areal og omkreds i afsnittet “regneeksempler” længere nede på siden.

Tangenter og korder

Tangenter og korder er også begreber, der er rigtig fine at have godt styr på, når vi taler om cirkler. En tangent er en ret linje, der rører ved cirkelbuen i kun ét punkt.

Illustration der viser en cirkels tangent

En korde er en ret linje, der rører ved to punkter på cirkelbuen:

Illustration der viser en cirkels korde

Tidligere så vi på den korde vi bruger mest: diameteren.

Regneeksempler på cirkler

Eksempel 1

Vi er givet en cirkel med en radius på 10 cm. Vi får at vide, at vi skal beregne arealet. Overvej et øjeblik, hvordan du vil gribe sådan en opgave an, inden du læser videre.

Illustration der viser en cirkels radius

For at finde arealet, sætter vi vores radius ind i formlen for areal:

A = r * r * π = 10 * 10 * π

Når vi skal gange med π, kan det nogle gange være en fordel at lave et overslag, ved bare at gange med 3:

A = 10 * 10 * π 10 * 10 * 3 = 300 cm 2

Hvis vi gerne vil have et svar, der er tættere på det rigtige, kan vi gange med 3,14:

A = 10 * 10 * π 10 * 10 * 3,14 = 314 cm 2

Hvis vi gerne vil endnu tættere på, kan vi bruge vores lommeregner, hvis den har en π-knap:

A = 10 * 10 * π = 314,159265...... cm 2

Altså er cirklens areal 314,159… kvadratcentimeter.

Eksempel 2

Vi er givet en cirkel og fået at vide, at dens omkreds er 19 cm. Vi bliver bedt om at finde frem til radius. Tænk et øjeblik over, hvordan du vil tackle en sådan opgave, før du fortsætter med at læse.

Illustration af en cirkel der har 19 centimeter i omkreds

For at kunne beregne radius ud fra omkredsen, er vi nødt til at kende en formel, hvor begge værdier indgår. Sådan en kan vi lave. Vi tager udgangspunkt i formlen for omkreds:

O = D * π

Vi ved, at diameteren også kan skrives som den dobbelte radius. Det kan vi skrive ind i formlen:

O = 2 r * π

I den her nye formel indgår både omkreds og radius. Så med den kan vi beregne radius ud fra omkreds. Vi starter med at sætte vores værdi for omkreds ind:

19 = 2 r * π

Nu har vi opstillet en ligning, den kan vi løse ved at dividere med 2 og π på begge sider af lighedstegnet:

19 = 2 r * π

19 2 * π = r

3 = r

Altså er cirklens radius 3.

Hvad ved vi om cirkler?

Nu har vi gennemgået cirklens hovedtræk, såsom dens radius, diameter, areal og omkreds. Vi har kigget på, hvordan man beregner hovedtrækkene, og hvilke egenskaber de forskellige har. Vi har også kigget kort på og talt om, hvad dens betydning for cirklen egentlig er.

God fornøjelse med cirklerne i matematik!

Matematik

Se alle

Kastanjesjov til efteråret – 3 matematiklege
Se med her og få inspiration til tre hyggelige matematiklege med kasta..
3 sjove matematiklege
Her er tre fede matematiklege, der kan være med til at gøre matematikk..
Bliv flyvende i matematik med heltespil
Med heltespil lærer dit barn tallene op til 1000, titalssystemet og få..
4 underholdende matematiklege
Hænger dit barn med hovedet, når matematiklektierne skal laves? Gør ma..
3 juleaktiviteter med matematik
Matematik og juleaktiviteter kan sagtens kombineres – se her hvordan!..
3 sjove matematikøvelser til den kreative
Elsker dit barn at være kreativ ved at tegne, strikke eller noget tred..
Brøker
Kniber det lidt med brøkregnereglerne, eller har du brug for en opfris..
Rumfang af cylinder
Hvordan er det nu lige, man beregner rumfanget af en cylinder? Hvad me..
Differentialregning
Differentialregning med fokus på hældningskoefficient, tangent, sekant..
Gange med brøker
Er du lige begyndt at lære om brøker, men har ikke helt knækket koden ..
Toppunktsformlen
Har du svært ved at huske på toppunktsformlen, eller blot leder efter ..
lukke ikon

Har du spørgsmål?

Har du et spørgsmål, som du ikke kan finde svar på her, så udfyld dit spørgsmål og mail nedenfor, så vi vender tilbage inden for 24 timer.

Tusinde tak for dit spørgsmål.

Vi vender tilbage på telefon eller mail inden for 24 timer.
Du er altid velkommen til at ringe direkte til os på 61 61 77 77.