Matematik
Læsetid: 10 min.
1. september 2023
Anders Jensen
Mentor

Overfladeareal og volumen af en cylinder - et lynkursus!

Hvordan er det nu lige, man beregner rumfanget af en cylinder? Hvad med overfladearealet? Og hvad betyder overfladeareal i det hele taget? Læs med her!

I denne artikel vil vi kigge kort på, hvordan man finder volumen eller rumfanget af en cylinder. Bagefter vil vi kort gennemgå, hvordan man finder overfladearealet af en cylinder og så se på, hvad forskellene på de to mål er.

Rumfanget af en cylinder

Når vi taler om rumfang, så taler vi om et tredimensionelt mål, og om hvor meget noget fylder. Eksempelvis er rumfanget af en sodavandsdåse cirka 33 cl, altså den mængde væske, der kan være indeni. Til at beregne rumfanget af en cylinder, bruger vi en formel, der hedder V = π * r 2 * h , hvor r er cylinderens radius, h er cylinderens højde, og V er rumfanget. Vi tager udgangspunkt i netop en sodavandsdåse, som vi målet højde og radius på:

Målene af dåsen lægger vi ind i vores formel:

V = π * r 2 * h

V = π * ( 3,5 cm) 2 * 9 cm

V = 346,36 cm 3

Der skal 10 cm3 til 1 cl, så dåsens rumfang er knap 35 cl. Hvis vi så tager i betragtning, at den nok ikke er fyldt til randen med sodavand, og at den ikke er en perfekt cylinder, så passer det nok meget godt, at der er 33 cl sodavand i dåsen.

Formlen for rumfang

Når vi finder arealet af en cylinder, finder vi faktisk først arealet af den cirkel, der udgør toppen og bunden af cylinderen. Formlen for en cirkels areal er A = r2 * π. Du kan læse mere om cirkler i vores artikel "Radius, areal og omkreds: en guide til cirkler i matematik".

På den ganger vi cylinderens højde, fordi cylinderen helt grundlæggende er en masse cirkler, der ligger ovenpå hinanden.

Overfladearealet af en cylinder

Når vi taler om overfladearealet, så taler vi om, hvor stor en overflade et tredimensionelt objekt har. Det er det areal, sodavandsdåsen ville have, hvis vi skar den ud og lagde den fladt ned.

Formlen for overfladearealet af en cylinder lyder: O a = 2 * π * r 2 + 2 * r * π * h , hvor r er radius, h er højde, og O a er overfladearealet. Hvis vi tager udgangspunkt i målene for sodavandsdåsen, vi havde før, ser beregningen af overfladearealet sådan ud:

O a = 2 * π * r 2 + 2 * r * π * h

O a = 2 * π * ( 3,5 cm) 2 + 2 * 3,5 cm * π * 9 cm

O a = 275 cm 2

Aluminiumet, som dåsen er lavet af, har altså et samlet areal på 275 cm 2

Formlen for overfladeareal

Når man kigger nærmere på formlen for overfladearealet af en cylinder, kan man se, at den er delt op i to dele, som er adskilt af et plustegn.

Den første del lyder: 2 * π * r 2 . Denne del beregner arealet af cylinderens top og bund, som er to cirkler. Det er altså 2 gange arealet af en cirkel, r 2 * π .

Den anden halvdel af formlen for overfladeareal, 2 * r * π * h handler om arealet af den krumme overflade (altså den bøjede del). Hvis man folder den ud, får man et rektangel, hvis ene side har cylinderens højde som længde, og hvis anden side har den cirkel, der udgør toppen og bundens omkreds, som længde. Man udregner omkreds af en cirkel ved at sige r * 2 * π Altså er den krumme overflades areal 2 * r * π * h Det kan godt være lidt svært at visualisere, så her er det demonstreret med en toiletrulle. Her er topcirklens omkreds og højden på toiletrullen tegnet ind:

Her er toiletrullen klippet op, men højde og omkreds er stadig markeret. Som vi kan se, er toiletrullen et rektangel, så vi må gange siderne med hinanden for at få arealet!

Rumfang og overfladeareal

Nu har vi undersøgt, hvordan man finder både rumfang og overfladeareal af en cylinder. Vi har fået forståelse for, at rumfanget af en cylinder betyder noget for, hvor meget den fylder, og at overfladearealet beskriver, hvor meget materiale der skal til for at lave en cylinder. Vi har kigget på, hvordan de to formler er opbygget, og hvilke mål man skal bruge for at udregne både rumfang og overfladeareal.

Video om rumfang, og hvordan man finder det

I denne video fra Restudy kan du lære mere om rumfang, og hvordan man finder det. I videoen gennemgår vi rumfang af cylinder, pyramide, kegle og prisme.

Du kan se mange flere videoer om matematik og få hjælp til faget på Restudy.

Matematik | 15. oktober 2021
Kastanjesjov til efteråret – 3 matematiklege
Samler I også kastanjer om efteråret? Og bygger I de søde små kastanje..
Matematik | 23. marts 2020
3 sjove matematiklege
Giver lektierne ikke rigtig mening? Er I gået død i gangeregler og Mat..
Matematik | 12. oktober 2021
Bliv flyvende i matematik med heltespil
Med heltespil lærer dit barn tallene op til 1000, titalssystemet og få..
Matematik | 12. oktober 2021
4 underholdende matematiklege
Hænger dit barn med hovedet, når matematiklektierne skal laves? Gør ma..
Matematik | 19. november 2021
3 juleaktiviteter med matematik
Julen nærmer sig, hvilket betyder en masse hyggelige aktiviteter som j..
Matematik | 12. oktober 2021
3 sjove matematikøvelser til den kreative
Elsker dit barn at være kreativ ved at tegne, strikke eller noget tred..
Matematik | 31. august 2023
Brøker
Kunne du godt tænke dig at få bedre styr på brøker? Kniber det lidt me..
Matematik | 30. august 2023
Differentialregning
I denne artikel finder du en introduktion til differentialregning med ..
Matematik | 9. august 2023
Gange med brøker
Er du lige begyndt at lære om brøker, men har ikke helt knækket koden ..
Matematik | 1. september 2023
Cirkler - en guide
Hvad betyder radius, diameter, areal og omkreds? Er en cirkels diamete..
Matematik | 21. september 2023
Toppunktsformlen
Har du svært ved at huske på toppunktsformlen, eller blot leder efter ..

Har du spørgsmål?

Har du et spørgsmål, som du ikke kan finde svar på her, så udfyld dit spørgsmål og mail nedenfor, så vi vender tilbage inden for 24 timer.

Tusinde tak for dit spørgsmål.

Vi vender tilbage på telefon eller mail inden for 24 timer.
Du er altid velkommen til at ringe direkte til os på 61 61 77 77.