Hvad er primtal?
Kort sagt er et primtal et tal, som er større end 1, og som kun går op i sig selv og 1. Altså tal, som ikke er i nogen andre tabeller end sin egen og 1-tabellen. Der er 25 primtal under 100, så de er rimelig fine at lære udenad (ifølge din matematiklærer).
Her får du lige listen:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Læg mærke til, at primtal kun kan være positive, da de jo skal være større end 1. Derfor kan 1 heller ikke være et primtal, da 1 ikke er større end 1.
Hvad er en primfaktor?
Alle tal, som ikke er primtal, kan man skrive ud med andre tal, større end 1. For eksempel kan 30 skrives som
eller
Tallene 3, 5 og 2 kan vi ikke gøre det her med - det er også en måde, vi kan bekræfte, at tallet er et primtal. Den her måde at skrive tallene ud på, kaldes primfaktorisering.
Man bryder simpelthen tallet helt ned til de mindste primtal muligt, derfor kalder man også ikke-primtal for sammensatte tal, da de er sammensat af primtal.
Sammensatte tal har desuden kun én primfaktor, 30 kan altså kun skrives som
og ingen andre måder.
Hvad er det største primtal?
Det er lidt svært at sige, hvad der er det største primtal, da der i teorien er uendeligt antal tal, og derfor er der ikke en øvre grænse for primtal. Det er dog muligt at sige, hvilket primtal, som er det største, vi kender til, er
Det er fundet af en gruppe kaldet GIMPS, som er en gruppe, der forsøger at finde primtal, som også er mersennetal. Mersennetal er alle tal, som man kan finde med formlen
.
Det største primtal, som vi kender til, har altså næsten 25 millioner decimaler - du må undskylde, jeg ikke lige skriver dem ud her i artiklen.
Oversigt - har du læst tæt med?
- Primtal går kun op i sig selv og 1
- Primtal er større end 1, derfor er 1 ikke et primtal
- Alle andre tal end primtal kaldes sammensatte tal
- Sammensatte tal kan brydes ned til primtal, det kaldes primfaktorisering
- Alle sammensatte tal har kun én mulig primfaktor
