Koordinatsystemet er et væsentligt element i matematikfaget. Du vil første gang støde på det i de helt små klasser, og bruge det igennem hele din skolegang, også i gymnasiet. Man bruger et koordinatsystem til at beskriver, hvor ’noget’ befinder sig. Vi vil nu kigge nærmere på, hvad et koordinatsystem er, samt hvornår og hvordan man bruger det.
Hvorfor hedder det et koordinatsystem?
For at forstå, hvad et koordinatsystem er, kan vi starte med at forstå, hvad der ligger i ordet ’koordinatsystem’. Som vi kan se, er ordet bygget op af to selvstændige ord: koordinat og system. Et koordinat bruges til at beskrive, hvor ting befinder sig. Et koordinatsystem er derfor et system, man bruger til at bestemme, hvor ting befinder sig. Nu, hvor vi ved dette, kan vi gå videre, og se på, hvad et koordinatsystem helt præcist er.
Hvad er et koordinatsystem?
Dette er et koordinatsystem. Det består af to akser og fire kvadranter. Den vandrette akse hedder førsteaksen, og kaldes oftest x-aksen, og den lodrette akse hedder andenaksen, og kaldes oftest y-aksen. Akserne er nummereret, så man nemmere kan forholde sig til, hvor på akserne, man befinder sig. Punktet, hvor de to akser skærer hinanden, altså hvor de mødes, kaldes ’orgio’. Det er også det, vi betegner som midten af koordinatsystemet. x-aksen er positiv til højre for midten og negativ til venstre for midten. y-aksen er positiv ovenfor midten og negativ nedenfor midten. Derfor vil man både støde på positive og negative værdier i et koordinatsystem.
Kvadranterne ligger, som man kan se på billedet. 1. kvadrant er placeret i øvre højre hjørne, og er derefter nummereret mod urets retning.
I matematikken bruger man et koordinatsystem til at placerer forskellige objekter, heriblandt punkter. Det vil vi kigge nærmere på nu.
Hvad er et punkt, og hvordan placerer jeg det?
Et punkt er en stedsangivelse uden udstrækning, og kan kendes som en prik. Punkter skrives som store bogstaver, og alle punkter har forskellige koordinater, altså placeringer. Koordinatsættet til et punkt skrives P(x,y), hvor x angiver, hvor på x-aksen punktet ligger, og y angiver, hvor på y-aksen punktet ligger.
For at forstå dette helt, kan vi kigge på nogle eksempler.
Eksempel 1
Her kan vi se punktet A(x,y). Vi skal finde ud af, hvor punktet ligger på henholdsvis x-aksen og y-aksen.
Man starter altid med at finde ud af, hvor punktet ligger på x-aksen og derefter y-aksen. Man kan huske dette ved at forstille sig et punkt som en adresse, man skal finde hen til. Først går man ned ad vejen (til højre eller til venstre ad x-aksen) og derefter op i lejligheden eller ned i kælderen (op eller ned ad y-aksen).
Nu går vi igen tilbage og kigger på punkt A(x,y). Den røde stiplede linje viser, hvor punktet ligger på x-aksen, og den blå stiplede linje viser, hvor punktet ligger på y-aksen. Vi kan se, at man først skal gå 3 til højre, og derefter 2 op. Derved bliver x-koordinaten til punktet 3 og y-koordinaten 2, som giver punktet A(3,2).
Eksempel 2
Her kan vi se punktet B(x,y). Vi skal igen finde ud af, hvor punktet ligger på henholdsvis x-aksen og y-aksen.
Vi bruger samme huskeregel, som i eksempel 1, og går derfor først ned ad vejen, og derefter op i lejligheden. Igen er de farvede stiplede linjer med til at hjælpe os.
Vi kan se, at man først skal gå 4 til venstre, og derefter 4 op. Derved bliver x-koordinaten -4 og y-koordinaten 4, som giver punktet A(-4,4).
Mini-Quiz
Nu har du muligheden for selv at angive nogle punkter i et koordinatsystem. Kig på billederne, bestem koordinatsættet til punkterne og tjek derefter dit svar under billederne.
Spørgsmål 1
Bestem koordinaterne til punktet P:
Svar: P(4,2)
Spørgsmål 2
Bestem koordinaterne til punktet P:
Svar: P(2,-1)
Spørgsmål 3
Bestem koordinaterne til punktet P:
Svar: P(-1,-2)
Jeg håber, at du nu har bedre styr på, hvad et koordinatsystem er, og har mod på, at arbejde videre med dem. God fornøjelse!
