Renters rente: Formel og beregning trin for trin

Hvad er renters rente?

Når du har penge i banken, får du ofte renter af beløbet hvert år – altså en bestemt procentdel af din opsparing, som bliver lagt oveni. Næste år når du får renter igen, er din opsparing blevet større, fordi renten fra sidste år blev lagt oveni, og derfor får du mere i rente andet år, da renten beregnes af et større beløb. Denne proces gentager sig flere gange og derfor kan din opsparing altså nå at vokse endnu mere for hvert år der tilføjes renter.

Vi ser på et eksempel, hvor du har en opsparing på 100 kr. og får 10 % rente. Da 10 % af 100 kr. er 10 kr., har du efter ét år 110 kr. på opsparingen. Næste år beregnes renten som 10 % af 110 kr. og derfor bliver der lagt 11 kr. oveni. Efter 2 år har du altså 121 kr. Hvis du venter 5 år, vil du have 161 kr. Det er altså selve princippet i renters rente.

Hvad er renters rente-formlen?

Renters rente-formlen er:

\[K_n=K_0\cdot(1+r)^n\]

Tegnene i formlen betyder følgende:

• \(K_0\): startkapital
• \(K_n\): kapital efter n perioder
• \(r\): rente som decimaltal
• \(n\): antal renteperioder

Sådan beregner du renters rente trin for trin

Vi prøver nu at beregne renters rente trin for trin med et eksempel, hvor vi har et startbeløb på 10.000 kr. og en rente på 5 % over en periode på 10 år.

Trin 1: Find startbeløbet

Først skal vi finde \(K_0\) - det vil sige startbeløbet, altså de 10.000 kr.

\(K_0=10.000\)

Trin 2: Omregn renten

Renten skal nu omregnes fra procent til decimaltal. For at omregne fra procent til decimaltal dividerer vi med 100.

\(5\%=0,05\)

Hvis du i en opgave bliver bedt om at angive vækstfaktoren, er den lig renten i decimaltal + 1. Vækstfaktoren er derfor 1,05 i dette eksempel.

Trin 3: Find antallet af renteperioder

Vi skal nu finde \(n\), altså antallet af renteperioder. I eksemplet bliver renten lagt til hvert år i 10 år, og derfor er der 10 renteperioder.

\(n=10\)

Trin 4: Sæt værdierne ind i formlen

De fundne værdier kan nu sættes ind i formlen.

\(K_n=10.000\cdot(1+0,05)^{10}\)

Trin 5: Beregn slutbeløbet

Til sidst beregnes, hvor mange penge der er på kontoen efter 10 år:

\(K_n=10.000\cdot(1+0,05)^{10}=16.289\)

Se hvordan du regner med regnehierarkiet her. Startbeløbet på 10.000 kr. vokser altså til 16.289 kr. efter 10 år. Man kan finde den samlede rentegevinst som forskellen på start- og slutkapitalen.

\(Samlet\space rentegevinst=slutbeløb-startbeløb\)

I dette tilfælde er beregningen derfor:

\(Samlet\space rentegevinst=16.289-10.000=6.289\)

Har du nemt ved at følge eksemplet, men udfordringer med selv at beregne renters rente i dine opgaver? Med lektiehjælp i matematik i gymnasiet kan en mentor hjælpe dig med at forstå de svære emner og forklare det på en måde, der giver mening for dig.

Beregn renters rente med vores beregner

Hvis du hurtigt og nemt vil beregne renters rente ud fra startkapitalen, renten og perioden, kan du indtaste oplysningerne i beregneren nedenfor og se slutbeløbet og den samlede vækst.

Hvordan udvikler renters rente sig over tid?

Jo længere tid renter bliver lagt til en kapital, jo større bliver effekten af de tidligere renter. En kapital vokser altså ikke med et fast beløb hvert år, når der pålægges renter. Jo flere år der går, jo større bliver det beløb, der lægges til. Vi ser på eksemplet fra tidligere, hvor vi havde en startkapital på 10.000 kr. og en rente på 5 %. Vi vil nu bruge formlen til at beregne kapitalen efter 1 år, 5 år, 10 år og 20 år.

1 år

\(K_n=10.000\cdot(1+0,05)^{1}=10.500\)

5 år

\(K_n=10.000\cdot(1+0,05)^{5}=12.763\)

10 år

\(K_n=10.000\cdot(1+0,05)^{10}=16.289\)

20 år

\(K_n=10.000\cdot(1+0,05)^{20}=26.533\)

På 20 år stiger kapitalen med 16.533 kr. Grafen nedenfor viser udviklingen over de 20 år.

Hvad er forskellen på simpel rente og renters rente?

Renter er penge, du får lagt oveni et beløb, du har stående i banken. Renters rente bruges til at beskrive udviklingen over tid, når du får renter flere år i træk, da der også bliver beregnet renter af de renter, du fik sidst.

Hvordan påvirker renten resultatet?

Renten bestemmer, hvor hurtigt en kapital vokser. En højere rente ændrer vækstfaktoren og får derfor større betydning over en lang periode. Hvis vi tager eksemplet fra tidligere med en startkapital på 10.000 kr., vil udviklingen i kapitalen være forskellig alt efter renten. Vi ser nu på forskellen ved, at renten er 2 %, 5 % og 8 %.

Efter 20 år er slutkapitalen 14.859 kr., hvis renten er 2%, 26.533 kr., hvis den er 5% og 46.610 kr. hvis renten er 8%. En lille forskel i renten kan altså gøre en stor forskel for slutkapitalen over en længere periode. Grafen nedenfor viser også udviklingen over 20 år med de forskellige renter.

Typiske fejl, når du beregner renters rente

Du skriver 5 i stedet for 0,05

Det er vigtigt at omregne renten i procent til decimaltal korrekt. Se, hvordan du omregner fra procent til decimaltal her.

Du bruger det forkerte antal perioder

Kontroller, hvad renteperioden er. Det kan både være antal år, måneder eller kvartaler, men det er vigtigt, at du er opmærksom på renteperioden, når du regner opgaver.

Du ganger bare renten med antallet af år

Man kan ikke finde renters rente ved at gange renten med antallet af år, fordi kapitalgrundlaget ændrer sig.

Du blander startbeløb og slutbeløb sammen

Startbeløbet, \(K_0\), er det beløb, du har, når du starter, og slutbeløbet, \(K_n\), er det beløb du har efter \(n\) renteperioder.

Se renters rente forklaret på video

Hvis du lærer bedst ved at se beregningen blive gennemgået trin for trin, kan du se forklaringen her:

Træn opgaver om renters rente

Ofte stillede spørgsmål om renters rente

Hvad er renters rente?

Renters rente betyder, at du ikke kun får renter af det beløb, du startede med, men også af de renter, der allerede er blevet lagt til. På den måde får du renter af dine renter, så beløbet vokser hurtigere og hurtigere med tiden.

Hvad er formlen for renters rente?

Formlen for renters rente er:

\[K_n=K_0\cdot(1+r)^n\]

Hvor \(K_0\) er startkapital, \(K_n\) er kapitalen efter \(n\) perioder, \(r\) er renten i decimaltal og \(n\) er antallet af renteperioder.

Hvordan beregner man renters rente?

Først skal du finde startkapitalen (\(K_0\)) og antallet af renteperioder (\(n\)) samt omregne renten til decimaltal (\(r\)). Derefter skal du indsætte informationerne i formlen og beregne slutbeløbet.

Hvordan omregner man renteprocenten?

Man omregner fra procent til decimaltal ved at dividere med 100 – dvs. flytte kommaet to pladser til venstre.

\(5\%=0,05\)

Hvorfor vokser renters rente hurtigere over tid?

Fordi renterne også bliver en del af det beløb, der beregnes renter af. For hver periode bliver beløbet større, og derfor bliver der også lagt flere penge til i renter næste gang, fordi renten beregnes af et større beløb.

Kan man beregne renters rente med en beregner?

Ja. Find renters rente-beregneren længere oppe på siden.