Indholdsfortegnelse Matematik 15. september 2023 Læsetid: 10 min.

Hvordan regner man med procenter?

Har du svært ved procentregning? Det er der mange, der har, men det betyder på ingen måde, at man ikke kan lære det. Her i artiklen vil jeg gennemgå alt, hvad man kan komme ud for med procenter. Læs med her og bliv klogere på procentregning.

Sammenhæng mellem brøker, decimaltal og procenter

Alle tal kan skrives på forskellige måder i matematikkens verden. Et 4-tal kan f.eks. også skrives som $2 + 2$ , $6 - 2$ eller $8 / 2$ .
Generelt er der tre skrivemåder, man oftest bruger. Det er brøker, decimaltal og procenttal. En brøk bruger man, hvis man skal være præcis. Hvis man f.eks. kigger på brøken $\frac{1}{3}$ , er det mere præcist end at skrive det som et decimaltal, 0,33. Det er, fordi vi nu kun viser nogle af 3-tallerne, mens de faktisk fortsætter for evigt. Det viser vi nemt og præcist med brøken.

Decimaltal bruger man, hvis der ikke er særligt mange decimaler. F.eks. hvis man taler om penge, så kan der aldrig være mere end to decimaler. Hvis man har en brøk, som man vil omskrive til decimaltal, så regner man det ud som et divisionsstykke: $\frac{2}{5} = 2 / 5 = 0,4$

Procenttal bruger man typisk, når man taler om renter og lån eller sandsynlighed. Hvis nu man skal regne sandsynligheden for at slå plat i plat-eller-krone, så er den 50%. Hvis man har et decimaltal, som man vil omregne til procent, så skal man bare gange decimaltallet med 100: $0,4 * 100 = 40 %$

Hvor mange procent er en del ud af en helhed

Når man løser opgaver med procentregning, så kan man nogle gange støde ind i opgaver, som lyder sådan her:

Hele klassen har fået 200kr. til deling. Du får 15kr. Hvor mange procent har du fået?

Her skal vi altså finde ud af, hvad 15kr. er ud af 200kr. “Ud af” er dansk for division på matematiksprog. Vi kan altså omskrive “15 ud af 200” til $15 / 200$ .
Lad os regne det ud:

$15 / 200 = 0,075$

Nu har vi fundet et decimaltal. Opgaven vil dog have os til at finde procenten, så derfor skal vi gange decimaltallet med 100:

$0,075 * 100 = 7,5 %$

Her har vi svaret! Hvis klassen skal dele 200kr., og du har fået 15kr., så har du fået 7,5% af puljen.

Hvis man skal skrive det som en generel regel med matematiksprog, så vil det se sådan ud:

$k / h * 100 = %$

Hvor k er delen, h er helheden, og % er hvor mange procentdelen (k) er.

Hvor meget er helheden ud fra en del

En anden opgave, man kan komme ud for, lyder sådan:

Du er meget sulten og køber 10 brød fra bageren. Bageren siger, at det er 40% af alt, hvad han har bagt i dag. Hvor mange brød har bageren bagt?

Her får vi at vide, at 10 brød er 40%, og vi skal finde ud af, hvad 100% er. Den generelle regel, som altid vil virke, er først at finde 1% og derefter finde 100%. Vi tager altså først vores 10 brød og deler dem med 40, så vi finder 1%:

$\frac{10}{40} = 10 / 40 = 0,25$

1% er altså lig med 0,25 brød. Nu skal vi finde 100%, hvilket vi gør ved at gange 1% med 100:

$0,25 * 100 = 25$

100% er lig med 25, så bageren har altså bagt 25 brød den dag.

Hvis man skal skrive det som en generel regel med matematiksprog, så vil det se sådan ud:

$k / % * 100 = h$

Hvor k er delen, % er hvor mange procentdelen (k) er, og h er helheden.

Hvor meget er en procentdel

Sidst men ikke mindst, har vi en tredje type opgave, man kan komme ud for. Det er, hvor du kender helheden og procenten, men ikke kender delen:

Du har tjent 500 kr. i løn og skal betale 30% i skat. Hvor meget skal du betale? Hvor meget har du tilbage?

Helheden er altså 500 kr., og procenten er 30%. Der er to måder at løse denne opgave på. Først gennemgår vi den generelle måde, derefter kigger vi på en hurtig genvej.

Hvis 500 kr. er 100%, så skal vi dividere tallet med 100, for at finde 1%:

$500 / 100 = 5$

Nu ved vi at 5 er 1%, men vi skal finde ud af hvad 30% er. Derfor skal vi gange 1% med 30:

$5 * 30 = 150$

30% er altså 150kr., så det er det, du skal betale. For at regne ud, hvad du har tilbage, skal du minusse din løn med din skat:

$500 - 150 = 350$

Efter du har betalt skat, har du altså 350 kr. tilbage.

Hvis man skal skrive det som en generel regel med matematiksprog, så vil det se sådan ud:

$h / 100 * % = k$

Hvor h er helheden, % er delens procent, og k er delen.

Nu vil vi kigge på genvejen til at regne på den her måde.

Vi har allerede kigget på, at hvis man ganger et decimaltal med 100, så får vi tallet i procent. Hvis vi så vil lave et procenttal om til et decimaltal, så skal vi gøre det modsatte og dividere med 100. F.eks. hvis vi omskriver 30% til et decimaltal:

$30 / 100 = 0,3$

Efter vi har gjort det, så skal vi helt simpelt gange helheden med 0,3:

$500 * 0,3 = 150$

Hvis du er god til at regne procenttal om til decimaltal, så er det her en hurtigere metode - men hvis du er i tvivl, så vil jeg altid råde dig til at bruge den generelle metode.

Hvis man skal skrive det som en generel regel med matematiksprog, så vil det se sådan ud:

$h * d = k$

Hvor h er helheden, d er decimaltallet, og k er delen.

Procentregning på Restudy

Videoen nedenfor gennemgår procent med flere eksempler, så du kan blive klogere på, hvordan man regner med procenter.

Ønsker du adgang til flere videoer i mere end 13 forskellige fag, kan du læse mere på Restudy. Med et lektiehjælp og eksamenshjælp hos MentorDanmark følger fuld adgang til Restudy med mere end 2.000 videoer.