Decimaltal – forstå decimaler, regning og afrunding

Hvad er decimaltal?

Decimaltal viser både hele og dele af en hel. Kommaet er det tegn, der adskiller de hele tal og delene af en hel. Cifrene efter kommaet kaldes decimaler, og derfor betyder decimaltal egentlig bare 'kommatal'. Hvis du har 2 kroner og 75 øre, kan du skrive det som decimaltallet 2,75. Dette tal har 2 decimaler - 7 og 5. Vi kan også skrive hele tal som f.eks. 3 med decimaler. Da der ikke indgår nogen dele af en hel, skriver vi udelukkende 0'er efter kommaet.

\[3=3,0=3,00\]

Hvordan fungerer decimaler, tiendedele og hundrededele?

Hver plads bag kommaet har et navn: tiendedele, hundrededele osv. For hver plads vi rykker mod højre tager vi en tiendedel af værdien af pladsen til venstre.

Når vi har 10 tiendedele svarer det til 1 hel. 10 hundrededele er det samme som 1 tiendedel og hvis vi har 100 hundrededele er det 1 hel.

Hvad viser cifrenes placering?

Vi ser igen på decimaltallet 2,75. Ud fra tabellen kan vi se, at 2 står på enernes plads, 7 står på tiendedelenes plads og 5 på hundrededelenes plads.

Vi kan opdele tallet i de tre dele:

\[2,75=2+0,7+0,05\]

Hvert ciffer har altså forskellig værdi alt efter, hvilken plads det står på. Derfor er \(0,7 \ne 0,07\), fordi 7-tallet står på forskellige pladser.

Hvad er hundrededele?

En hundrededel er én af 100 lige store dele af en hel. Forestil dig at du skærer en kage i 100 stykker. Ét af de stykker svarer til en hundrededel. Vi skriver en hundrededel i brøk som \(\frac{1}{100}\) og det svarer til \(0,01\) i decimaltal. Hvis vi har 75 hundrededele bliver det \(\frac{75}{100}=0,75\).

Hvordan ser du, hvilket decimaltal der er størst?

Hvis du skal finde ud af, hvilket decimaltal der er størst, kan du følge disse trin:

1. Sammenlign først de hele dele. Det tal med den største hele del er det største af de to tal.
2. Hvis de er ens, sammenligner du tiendedelene. Det største tal er det med flest tiendedele.
3. Hvis de også er ens, fortsætter du med hundrededelene osv.

Vi ser på et eksempel, hvor vi vil finde ud af om 0,7 eller 0,65 er størst. Her skal vi huske, at vi også kan skrive 0,7 som 0,70, da et nul til sidst efter kommaet ikke ændrer tallets værdi. Begge tal har 0 hele, så vi går videre til tiendedelene. Her har 0,70 flest tiendedele, og det er derfor større end 0,65.

\[0,7>0,65\]

Det er vigtigt at huske på, at det ikke er antallet af decimaler, der har betydning for hvilket tal der er størst.

Se decimaltal forklaret på video

Vil du se decimalernes pladser forklaret med eksempler? Se videoen her.

[[INDSÆT RESTUDY-VIDEO: Video om decimaler]]

Hvordan lægger man decimaltal sammen og trækker dem fra?

At regne med decimaltal er faktisk næsten ligesom at regne med tal, der ikke har decimaler. Man bruger samme metode, men skal bare være opmærksom på placeringen af kommaet, når man opstiller tallene og i resultatet. Når vi skal lægge tal sammen og trække dem fra hinanden, skriver vi dem ofte op lodret over/under hinanden, så enerne regnes sammen, tierene osv. Det samme gælder for decimaltal, hvor vi regner tiendedele med tiendedele og hundrededele med hundrededele.

Læg decimaltal sammen

Vi vil gerne regne \(2,75+1,5\). Vi stiller tallene op lodret og tilføjer et ekstra 0 efter kommaet i 1,5, så det bliver til 1,50, fordi det gør opstillingen lettere uden at ændre på tallets værdi. Kommaerne i de to tal skal være over/under hinanden for at de forskellige pladser automatisk kommer til at passe sammen. Derefter regnes det som et normalt additionsstykke, og der sættes et komma i resultatet under de andre kommaer.

Træk decimaltal fra hinanden

Når vi skal trække decimaltal fra hinanden skal vi huske at kommaerne altid skal være over/under hinanden både i de tal, der trækkes fra, og i resultatet for at det passer med at enerne regnes sammen, tiendedelene regnes sammen osv. Ellers regnes subtraktionsstykket bare som normalt.

Hvordan ganger man med decimaltal?

Gang et decimaltal med et helt tal

Vi ser nu på, hvordan man ganger et decimaltal og et helt tal. Vi vil gerne løse \(2,75\cdot 2\). Det svarer altså til, at vi har 2 beløb på 2,75 kr. som vi lægger sammen altså \(2,75+2,75\). For at regne det starter vi med at fjerne kommaet:

\[275\cdot 2=550\]

Bagefter skal vi sætte kommaet, så resultatet får samme antal decimaler, som decimaltallet i regnestykket, dvs. 2 decimaler. Derfor bliver \(2,75\cdot 2=5,50\) som vi også kan skrive som 5,5.

Gange to decimaltal

Når vi ganger to decimaltal, foregår det på samme måde, som ved ét decimaltal. Vi bruger \(1,2\cdot 0,3\) som eksempel. Vi fjerner kommaerne og regner:

\[12\cdot 3=36\]

Her ser vi på, hvor mange decimaler de to oprindelige tal har tilsammen. 1,2 har én decimal og det samme har 0,3. Derfor skal der være 2 decimaler i resultatet, og vi placerer kommaet to pladser fra højre, så vi får 0,36. Årsagen til at vi gør det på denne måde er, at 1,2 er 12 divideret med 10, og 0,3 er 3 divideret med 10. Derfor skal resultatet 36 divideres med 100. Når vi ganger et positivt tal med et positivt tal under 1 (f.eks. 0,3) bliver det mindre, og det kan vi bruge til at kontrollere resultatet.

Hvordan dividerer man med kommatal?

Man kan gøre tallene man dividerer med til hele tal ved at gange dem med det samme for at gøre divisionen lettere uden at ændre på resultatet.

Gør tallet, du dividerer med, til et helt tal

Vi vil gerne regne \(4,8:0,6\). Vi kan gange begge tal med 10, så de bliver hele tal uden at ændre forholdet mellem dem. Det nye regnestykke bliver:

\[48:6=8\]

Det nye regnestykke og \(4,8:0,6\) giver altså det samme, fordi forholdet mellem de to tal der divideres er ens. Du kan forestille dig hvor mange stykker gavebånd på 0,6 meter kan du få af 4,8 meter. Det er det samme antal stykker gavebånd på 6 meter som du kan få af 48 meter.

Hvad hvis tallet har to decimaler?

Hvis et eller begge tal har to decimaler som f.eks. \(1,5:0,25\), ganger vi bare begge tal med 100, så regnestykket bliver \(150:25=6\). Når du dividerer med decimaltal er det vigtigt at du husker at gange begge tal i regnestykket med det samme tal f.eks. 10 eller 100, for ellers ændrer du på forholdet mellem dem og det ændrer også svaret.

Hvordan runder man decimaltal op og ned?

Afrunding er en metode vi bruger til at simplificere decimaltal, så vi får en tilnærmet værdi, der ikke er helt præcis, men tæt på. Det kan gøre det nemmere at regne, når vi ikke skal tage højde for så mange cifre. Når vi afrunder, skal vi kigge på cifferet lige efter det vi gerne vil beholde. Bagefter finder vi ud af hvilken af disse to regler vi skal bruge:

• Er det næste ciffer 0–4, beholder du cifferet på den plads, du afrunder til.
• Er det næste ciffer 5–9, runder du op.

Afrund til 1 decimal

Vi vil gerne afrunde 2,74 til 1 decimal. Vi kigger derfor på hundrededelen som er 4. Ifølge reglerne beholder vi cifferet på den plads vi afrunder til dvs. at vi beholder 7-tallet og får 2,7.

\[2,74\approx 2,7\]

Havde tallet været 2,75, siger reglerne at vi skal runde op fordi der står 5 på pladsen efter den første decimal. Så bliver 7-tallet til et 8-tal.

\[2,75\approx 2,8\]

Tegnet \(\approx\) betyder "cirka lig med". Afrundingen kan i nogle tilfælde ændre på pladsen til venstre for den decimal vi afrunder til. Det sker hvis vi skal runde et 9-tal op. F.eks. bliver 2,98 til 3,0 fordi 8-tallet bestemmer at vi runder op og de 9 tiendedele bliver til 10 tiendedele, der svarer til 1 hel.

Afrund til 2 decimaler

Når vi afrunder til 2 decimaler foregår det på samme måde som ved afrunding til 1 decimal. Vi kigger blot på decimalen til højre for hundrededelene dvs. tusindedelene. 2,746 bliver derfor til 2,75 fordi vi ser på 6-tallet, der siger at vi skal runde 4-tallet op til et 5-tal.

\[2,746\approx 2,75\]

Når du afrunder, er det vigtigt at du afrunder direkte fra det oprindelige tal og ikke f.eks. først til 2 decimaler og derefter 1 decimal.

Hvordan omskriver man brøker og procent til decimaltal?

Fra brøk til decimaltal

For at omregne en brøk til et decimaltal divideres tælleren med nævneren. Her er et par eksempler:

\[\frac{3}4=3:4=0,75\]

\[\frac{1}2=1:2=0,5\]

Nogle brøker giver decimaltal, der fortsætter uendeligt:

\[\frac{1}3=0,3333...\]

Fra procent til decimaltal

Procent betyder hundrededele. Vi omregner derfor et procenttal til et decimaltal ved at dividere det med 100.

\[25\%=25:100=0,25\]

Det kan være en god idé at omregne procenttil decimaltal, når du skal finde en procentdel af et tal. Hvis du for eksempel vil finde 25% af 80, kan du nemlig bare regne det som \(0,25\cdot 80=20\).

Test dig selv i 5 opgaver om decimaltal

Ofte stillede spørgsmål om decimaltal

Hvad er forskellen på decimaltal og decimaler?

Decimaltal er hele tallet, mens decimalerne er cifrene efter kommaet. For eksempel er 2,75 et decimaltal og 7 og 5 er decimalerne.

Hvor meget er en hundrededel?

\(\frac{1}{100}=0,01=1\%\). 100 hundrededele giver tilsammen 1 hel.

Er 0,5 og 0,50 det samme?

Ja. Et nul til sidst efter decimalerne ændrer ikke på værdien.

Hvordan ganger man med kommatal?

Gang først tallene uden komma og brug det samlede antal decimaler til at placere kommaet i resultatet.

Hvordan afrunder man til én decimal?

Man ser på hundrededelen og bruger reglen om at 0–4 betyder at tiendedelen beholdes, mens 5–9 betyder at der rundes op.

Hvordan omskriver man en brøk til decimaltal?

Man dividerer tælleren med nævneren.

Har dit barn svært ved decimaltal?

Bliver dit barn ved med at gå i stå, når der er komma i regnestykkerne?

Det kan være svært at hjælpe videre, selvom I har gennemgået forklaringen sammen. Med personlig lektiehjælp i grundskolen kan en mentor tage udgangspunkt i barnets niveau og arbejde med de dele af matematikken, der skaber usikkerhed. Gennem konkrete eksempler og opgaver kan barnet få en bedre forståelse for decimaltal og lære at bruge dem i forskellige regnesituationer i grundskolen. I kan også vælge at få online lektiehjælp, der er tilrettelagt så det passer ind i en travl hverdag. Udfyld kontaktformularen nedenfor, og bliv ringet op til en uforpligtende samtale om mulighederne for lektiehjælp og dit barns behov.