Minus og subtraktion: Sådan trækker du tal fra hinanden

Hvad betyder subtraktion?

Subtraktion betyder fratrækning – altså at man trækker et tal fra et andet tal. Ordet subtraktion kommer fra latin og betyder det samme som det, vi i daglig tale ofte omtaler som 'at minusse'. Et regnestykke, hvor man skal subtrahere - eller minusse - kunne f.eks. være:

\[9-4=5\]

Her er 9, tallet man starter med, og 4 er tallet, man trækker fra. Du kan forestille dig, at du har 9 æbler og spiser 4. Så har du altså 5 tilbage, og det er resultatet af regnestykket også kaldet differensen. Vi tager endnu et eksempel:

\[5-3=2\]

Du har nu 5 kroner og bruger 3 kroner på en slikkepind i kiosken. Her er differensen 2, og det betyder, at du har 2 kroner tilbage efter, du har købt slikkepinden. Subtraktion er én af de fire regnearter, som også omfatter plus, gange og division.

Hvad er addition og subtraktion?

Ligesom subtraktion betyder at minusse, betyder addition at plusse. I addition lægger vi to tal sammen modsat subtraktion, hvor det ene trækkes fra det andet. De to regnearter er en slags modsætninger og kan bruges til at tjekke hinanden, hvis man er i tvivl om man har fået det rigtige svar. Vi ser på regnestykket:

\[5+3=8\]

Hvis vi igen tager eksemplet med æbler kan dette regnestykke beskrives som, at vi har 5 æbler og får 3 æbler mere. Nu har vi 8 æbler. Omvendt kunne vi nu spise 3 af de 8 æbler. Det skriver vi sådan her:

\[8-3=5\]

Nu har vi igen 5 æbler som er regnestykkets differens. Hvis vi får 8 minus 3 til at blive 5 kan vi tjekke det ved at se om 3 plus 5 også giver 8. Så betyder det nemlig at svaret er rigtigt.

Hvordan laver man et minusstykke?

Man løser et minusstykke ved at finde ud af, hvor meget der er tilbage, når noget trækkes fra. Vi ser på eksemplet:

\[15-6=9\]

Her kan vi altså spørge os selv: "Hvor meget er der tilbage, når 6 tages fra 15?". Vi vil komme frem til at svaret er 9. Alternativt kan du forestille sig at du står på 15 på tallinjen og går 6 ned. Hvilket tal ender du så på? Svaret er også 9. Vi kan bruge addition til at tjekke om svaret er rigtigt ved at se om \(9+6=15\).

Ved minusstykker med større tal kan det være en god ide at skrive de to tal op over hinanden. Vi skriver det første tal øverst, og det tal der trækkes fra nederst. Her skal du huske at 1'erne skal stå over/under hinanden og 10'erne skal stå over/under hinanden. Som eksempel bruger vi:

\[48-31=17\]

Det kan vi skrive op på denne måde:

Regnestykket regnes i 2 trin.

1. Først ser vi på 1'erne, der er markeret blå. Her står 8 øverst og 1 nedenunder. Det betyder at vi skal løse 8 - 1 = 7.
2. Næste trin er at se på 10'erne, hvor vi skal finde svaret til 4 - 3 = 1.

Svarene på de to mindre regnestykker skrives nedenunder og nu kan vi se at resultatet af \(48-31=17\).

Sådan trækker du fra, når du skal veksle

I nogle tilfælde vil det øverste tal være mindre end det nederste. Det gør, at man bliver nødt til det, man kalder at veksle eller at låne. Vi ser på eksemplet:

\[64-29=35\]

Når vi opstiller det lodret med det ene tal over det andet og starter med at beregne 1'erne bliver regnestykket:

\[4-9\]

Det giver et negativt tal - som vi kommer tilbage til i et af de næste afsnit - men for nu betragter vi det som et regnestykke, der ikke kan løses. Derfor skal vi veksle/låne. Vi ser på samme eksempel og gør følgende:

1. Der veksles en 10'er fra 60 til 10 1'ere.
2. Det betyder, at vi opdeler 64 til 50 + 14
3. Herefter regner vi 14 - 9 i stedet for 4 - 9, der ikke kunne løses.
4. 14 - 9 = 5 og derfor skrives 5 nedenunder som 1'ere i resultatet.
5. Dernæst regnes 10'erne. Da vi har vekslet en 10'er, har vi kun 5 tilbage og regnestykket bliver 5 - 2 = 3
6. Svaret bliver 35.

Hvad sker der, når du trækker et større tal fra et mindre tal?

Når man trækker et større tal fra et mindre tal bliver resultatet negativt. Det betyder, at tallet får et minus foran, fordi det er mindre end 0. Vi ser på eksemplet:

\[3-5=-2\]

Nedenfor viser en tallinje regnestykkets løsning. Vi starter på 3 og går 5 ned. Herefter lander vi på -2, som er regnestykkets resultat dvs. differensen. Tallene vist i rødt er positive tal, hvilket betyder, at de er større end 0. De negative tal er markeret med blå og er alle tal der er mindre end 0. 0 er i sig selv hverken et positivt eller negativt tal. Negative tal anvendes blandt andet, når vi måler temperaturen. Når vi har frost om vinteren måler temperaturen mindre end 0 grader og er altså negativ. Hvis temperaturen den ene dag er 3°C og falder med 5°C har vi lige regnet ud med ovenstående regnestykke, at den nye temperatur er -2°C.

Hvad giver minus gange minus?

Minus gange minus giver plus. Det er en regel, der er god at kende, når man skal gange med negative tal, da resultatet altid bliver positivt, når vi ganger to negative tal. Det kunne f.eks. være:

\[-4\times-3=12\]

Vi kan regne udtrykket ved først at se bort fra fortegnene og regne \(4\times3=12\). Derefter ser vi på fortegnene af de to tal. Da de begge har et minus bruger vi reglen:

\[minus\times minus=plus\]

På den måde kan resultatets fortegn bestemmes og i dette tilfælde er det positivt, hvilket betyder at svaret bliver 12. Der gælder en anden regel, hvis der kun indgår et enkelt negativt tal, mens det andet er positivt. Plus x minus bliver nemlig til minus. Når man gange to tal har rækkefølgen ingen betydning og derfor bliver minus x plus også til minus. Nedenstående tabel viser reglerne for resultatets tegn i forskellige tilfælde.

Lad os se på endnu et eksempel:

\[-2\times5=-10\]

Her anvendes reglen om at minus x plus giver minus og resultatet er derfor negativt. Det samme gælder hvis tallene havde været byttet om så der stod:

\[5\times-2=-10\]

Hvad giver minus 2 i anden?

Resultatet af minus 2 i anden afhænger af, hvor man sætter parentes. Hvis parentesen omslutter både tallet og dets fortegn (minus), mens potensen (det opløftede 2-tal) er uden for parentesen betyder det, at det inde i parentesen ganges med sig selv. Vi har derfor et regnestykke som er -2 gange -2 og fra forrige afsnit, hvor vi lærte at minus gange minus giver plus ved vi at resultatet er 4.

\[(-2)^2=(-2)\times(-2)=4\]

Hvis der ikke står noget parentes om -2 regner vi potensen først og sætter fortegnet på efterfølgende. Det vil sige at vi først regner 2 i anden eller 2 x 2 hvorefter der tilføjes et minus, da det stod ude for parentesen og derfor ikke skulle ganges med.

\[-2^2=-(2^2)=-4\]

Dette kan også overføres til andre situationer, hvor et andet negativt tal er opløftet i anden.

Minus i regnestykker med flere regnearter

Hvis minus optræder i regnestykker sammen med andre regnearter skal man være særligt opmærksom, da man ikke altid regner fra venstre mod højre, som når vi læser. Her gælder regnehierarkiet, der bestemmer hvilke regnearter, der skal udregnes først. Vi bruger dette regnestykke som eksempel:

\[19-6\times2\]

Regnehierarkiet siger, at gange og division kommer før plus og minus medmindre, der indgår parenteser, da de kan ændre på rækkefølgen. Vi regner derfor først \(6\times2=12\). Bagefter regner vi minus-delen ved at indsætte resultatet fra gangestykket - i dette tilfælde 12 - hvor der før stod \(6\times2\). Så får vi \(19-12=7\).

Øv minus og subtraktion med opgaver

Når minusstykker bliver svære derhjemme

Når barnet skal holde styr på enere, tiere, veksling og negative tal på samme tid, kan et minusstykke hurtigt føles mere kompliceret, end det ser ud. Nogle børn har brug for at tegne tallene, mens andre har brug for at få opstillingen forklaret langsomt og gentaget flere gange. Med lektiehjælp i matematik kan dit barn få hjælp, der passer til niveauet og de emner, der fylder lige nu. En mentor kan finde den metode, der passer til barnet, og hjælpe med at skabe ro omkring matematikken. Hvis hverdagen er travl, kan online lektiehjælp gøre det muligt at arbejde fleksibelt og strukturere læringen, præcis når det passer ind i jeres tidsplan.

Læs mere om lektiehjælp i matematik

Ofte stillede spørgsmål om minus og subtraktion

Hvad betyder subtraktion?

Subtraktion betyder fratrækning dvs. at man trækker et tal fra et andet. Subtraktion anvender regnearten minus og omtales derfor også i daglig tale som "at minusse".

Hvad er subtraktion og addition?

Subtraktion og addition er to af de fire regnearter. Addition lægger tal sammen og bruger plus, hvor subtraktion trækker et tal fra et andet og anvender minus. De to regnearter er derfor en slags modsætninger, og kan bruges til at tjekke hinanden.

Hvad kaldes resultatet af en subtraktion?

Resultatet af en subtraktion kaldes en differens. Det betyder altså, at svaret på et minusstykke omtales som differensen.

Hvad giver minus gange minus?

Minus gange minus giver plus. Det betyder, at i regnestykker, hvor to negative tal ganges, bliver resultatet et positivt tal, der er større end 0.

Hvad giver minus 2 i anden?

Svaret på minus 2 i anden afhænger af, om der er parentes og i så fald, hvor parentesen er placeret. Det der har betydning for resultatet er om minus-tegnet er en del af det tal, der opløftes i anden. Står minus tegnet inde i en parentes sammen med 2-tallet betyder det, at du skal gange -2 med sig selv \((-2)^2=(-2)\times(-2)=4\) .Da minus gange minus bliver plus er resultatet 4. Hvis minus-tegnet ikke er med i en parentes udregnes potensen først og minus-tegnet tilføjes efterfølgende, så resultatet bliver -4.