Gennemsnit: Sådan beregner du gennemsnittet trin for trin

Hvad er gennemsnit?

Et gennemsnit (også kaldet det aritmetiske gennemsnit) er et statistisk mål, der bruges til at beskrive en samlet værdi for flere observationer. Gennemsnit er summen af alle værdier i et datasæt divideret med det samlede antal værdier. Derfor påvirker alle observationerne resultatet. Gennemsnittet kan ligge mellem observationerne og behøver ikke selv være en observation i datasættet. Gennemsnit er et af flere mål, man bruger til at beskrive data.

Hvordan regner man gennemsnit?

Man regner gennemsnittet af et antal observationer ved at lægge alle værdierne sammen og dividere summen med antallet af værdier.

Trin 1 - læg tallene sammen

Du starter med at lægge alle tallene i dit datasæt sammen.

Her er et eksempel:

Du har tallene: 4, 6, 7, 8 og 10. Du starter med at lægge dem sammen:

\[4+6+7+8+10=35\]

Summen af datasættet er 35.

Trin 2 - tæl antallet af værdier

Nu skal du tælle, hvor mange værdier du har. Det vil sige, at du skal tælle, hvor mange tal der er i dit datasæt.

I vores eksempel har vi 5 tal. Derfor er antallet af værdier 5.

Trin 3 - dividér summen med antallet

I trin 3 skal du dividere summen, som vi fandt i trin 1, med antallet af tal, som vi fandt i trin 2. Regnestykket vil se således ud:

\[35/5=7\]

Hermed er gennemsnittet 7. Når summen 35 deles med 5, fordeles den samlede værdi ligeligt på de 5 observationer. Derfor bliver hver observations andel 7.

Hvad er formlen for gennemsnit?

Der findes en formel til at beregne gennemsnittet. Den går ud på at lægge alle tallene sammen og derefter dividere resultatet med det samlede antal tal.

Formlen for gennemsnit med matematiske notationer ser således ud:

\[\={x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}{n}\]

Her betyder:

• x̄ er symbolet for gennemsnit.
• x₁, x₂,.....,xₙ er de enkelte observationer i datasættet.
• n er det samlede antal værdier i datasættet.

Vi kan forenkle formlen uden matematiske notationer:

\[\text{Gennemsnit}=\frac{\text{Summen\ af\ alle\ tal}}{\text{Antal\ tal}}\]

Her betyder:

• Gennemsnit er det vi vil finde.
• Summen af alle tal er resultatet, når du lægger tallene i datasættet sammen.
• Antal tal er det samlede antal tal i datasættet.

Eksempel på beregning af gennemsnit

Vi har tallene 4, 5, 6 og 8 i et datasæt. Vi får at vide, at vi skal beregne gennemsnittet af tallene. Vi starter med trin 1.

Trin 1 - læg tallene sammen

Vi lægger vores tal sammen:

\[4 +5+6+8=23\]

Summen af tallene er 23.

Trin 2 - tæl antallet af værdier

Nu tæller vi antallet af værdier i vores datasæt. Der er 4 værdier.

Trin 3 - dividér summen med antallet

Til sidst dividerer vi summen, som vi fandt i trin 1, med antallet af værdier, som vi fandt i trin 2:

\[23/4=5,75\]

Gennemsnittet er derfor 5,75. Som du kan se, behøver gennemsnittet ikke altid at være et helt tal, det kan også være et decimaltal. Desuden behøver gennemsnittet heller ikke at være et tal, der faktisk findes i datasættet.

Beregning af gennemsnittet med formlen

I stedet for at følge trinnene kan du også bare bruge formlen til at finde gennemsnittet:

\[\text{Gennemsnit}=\frac{\text{Summen\ af\ alle\ tal}}{\text{Antal\ tal}}\]

Vi indsætter værdierne ind i formlen:

\[\text{Gennemsnit}=\frac{4+5+6+8}{4}=\frac{23}{4}=5,75\]

Gennemsnittet er 5,75, hvilket er det samme resultat, som vi fik ved at følge trinnene. Du kan bruge begge metoder til at finde gennemsnittet.

Er gennemsnitsberegningen stadig svær at få til at give mening? Det kan være frustrerende, når gennemsnitsberegning driller, men det behøver faktisk ikke at være så svært. Hvis du har brug for en hjælpende hånd, kan lektiehjælp i matematik være en god løsning.

Gennemsnitsberegner: Beregn gennemsnittet af dit eget datasæt

Du kan prøve vores gennemsnitsberegner her:

Er middelværdi og gennemsnit det samme?

I den grundlæggende statistik, som artiklen handler om, bruges middelværdi og aritmetisk gennemsnit som det samme. I matematik findes der dog forskellige typer middelværdier. Her ser vi kun på den aritmetiske middelværdi, som er det gennemsnit, man normalt beregner ved at lægge tallene sammen og dividere med antallet af observationer.

Hvad er et vægtet gennemsnit?

Et vægtet gennemsnit er et gennemsnit, hvor nogle værdier tæller mere end andre. Ved et almindeligt gennemsnit tæller alle værdier lige meget.

Når man for eksempel skal beregne sit karaktergennemsnit i gymnasiet, kan man ikke altid gøre som nævnt tidligere og lægge tallene sammen og dividere med antallet. Det skyldes, at karaktererne vægtes forskelligt afhængigt af fagets niveau. Her skal man være opmærksom på, at nogle karakterer vægter mere end andre.

For eksempel:

• én karakter vægter 1
• en anden karakter vægter 2

De skal derfor ikke behandles som to lige store observationer. Det skal man tage højde for, når man beregner et vægtet gennemsnit.

Man beregner et vægtet gennemsnit ved at gange hver værdi med den tilhørende vægt og finde summen af alle tallene. Dette tal skal stå i tælleren, når vi senere skal dividere. Derefter beregner man antallet af observationer som summen af vægtene og dette tal skriver vi i nævneren. Til sidst divideres de to tal, hvorved gennemsnittet beregnes.

Her er et eksempel:

Karakteren 7 tæller med vægt 1 og 10 med vægt 2 giver et vægtet gennemsnit:

\((7·1 + 10·2) / (1 + 2) = 9\)

Her er det vægtet gennemsnit 9.

Hvordan beregner man et karaktergennemsnit?

Når man skal beregne sit karaktergennemsnit, gør man som ved ethvert andet gennemsnit, hvis alle karakterer tæller lige meget:

1. Læg karaktererne sammen
2. Tæl antallet af karakterer
3. Divider summen med antallet

Hvis karaktererne har forskellige vægte, bruges et vægtet gennemsnit.

Eksempel:

Du har fået karaktererne: 7, 7, 12, 12, 10, 4 og 02, og alle karaktererne vægter lige meget.

1. Vi lægger alle tallene sammen: 7+7+12+12+10+4+02=54
2. Nu tæller vi antallet af karakterer: Der er 7 karakterer.
3. Vi dividerer summen med antallet: 54/7=7,71

Det betyder, at dit karaktergennemsnit er 7,71

Hvad er forskellen på gennemsnit, median og typetal?

Alle disse begreber anvendes i statistik. Forskellen på dem ligger i, hvad de fortæller om et datasæt.

Hvornår kan gennemsnittet være misvisende?

Et gennemsnit kan være misvisende, når datasættet indeholder ekstreme værdier eller er skævt fordelt. Hvis én eller få værdier er meget højere eller lavere end de resterende værdier, kan de trække hele gennemsnittet op eller ned, så det ikke længere afspejler det typiske.

Her er et eksempel:

Vi bruger datasættet:

2, 3, 4, 5, 100

Nu beregner vi gennemsnittet:

\[Gennemsnit:\frac{2+3+4+5+100}{5}=\frac{114}{5}=22,8\]

Gennemsnittet er derfor 22,8.

Vi kan også finde medianen af tallene i datasættet. I dette tilfælde er medianen 4.

Det viser, at den ekstreme værdi 100 trækker gennemsnittet kraftigt op. Derfor er gennemsnittet ikke altid det bedste mål for, hvad der er "typisk" i et datasæt.

Kan du beregne gennemsnittet, men har svært ved at vide hvornår du skal bruge det? Så kan lektiehjælp i matematik i gymnasiet hjælpe dig med at lære hvornår man bruger gennemsnittet og hvordan regner man det ud.

Typiske fejl når du beregner gennemsnit

Du dividerer med det forkerte antal

Du skal dividere med antallet af observationer og ikke med summen eller den største værdi.

Du glemmer en observation

Alle værdier skal med i summen, ellers beregner du gennemsnittet af det forkerte datasæt.

Du glemmer at dividere

Summen af tallene er ikke gennemsnittet. Det er vigtigt at huske at dividere med antallet.

Du tror gennemsnittet skal være et af tallene

Det behøver det ikke at være.

Du forveksler gennemsnit og median

Det er to forskellige statistiske mål. Gennemsnittet er den gennemsnitlige værdi af tallene i datasættet, mens medianen er den midterste værdi, når man sorterer tallene fra laveste til højeste.

Se gennemsnit forklaret på video

Hvis du lærer bedst ved at se beregningen blive gennemgået trin for trin, kan du se forklaringen her.

Øv gennemsnit med opgaver og svar

Ofte stillede spørgsmål om gennemsnit

Hvad er gennemsnit?

Gennemsnit er et tal, der repræsenterer den gennemsnitlige værdi i et datasæt.

Hvordan regner man gennemsnit?

Læg alle værdier sammen og divider med antallet af værdier.

Hvordan finder man gennemsnittet af flere tal?

1. Læg tallene sammen
2. Find antallet af værdier
3. Divider summen af tallene med antallet af værdier

Hvad er formlen for gennemsnit?

\(\text{Gennemsnit}=\frac{\text{Summen\ af\ alle\ tal}}{\text{Antal\ tal}}\)

Er middelværdi og gennemsnit det samme?

Ja, i denne sammenhæng bruges middelværdi og gennemsnit om det samme.

Hvad er forskellen på gennemsnit og median?

Gennemsnittet er den gennemsnitlige værdi og medianen er den midterste værdi.

Hvad er et vægtet gennemsnit?

Et vægtet gennemsnit er et gennemsnit, hvor nogle værdier tæller mere end andre.

Læs mere om lektiehjælp i matematik