Procentpoint: Hvad er forskellen på procent og procentpoint?

Hvad er procentpoint?

Procentpoint er forskellen mellem to procentsatser. Eksempelvis var andelen af elever, der cyklede til skole, steget fra 10% til 12%. Vi kan udregne forskellen mellem de to procentsatser ved at trække den første fra den anden.

\[12\%-10\%=2\ procentpoint\]

Dermed er der en forskel på 2 procentpoint. Procentpoint bruges som vist til at beskrive den absolutte forskel mellem to procentsatser, som f.eks. 10% og 12%. Procentpoint bruges altså kun, når man sammenligner to procentsatser.

Her skal det bemærkes, at procent betyder "ud af 100", hvorfor vi ofte beskriver procenter i værdier fra 0-100%.

Hvad er forskellen på procent og procentpoint?

For at forstå forskellen på procent og procentpoint, tager vi udgangspunkt i hovedeksemplet med cyklisterne fra introduktionen. Her gælder det, at procentpoint beskriver forskellen på to procentsatser, eksempelvis de to procentsatser 10% og 12%. Herimod beskriver den procentvise ændring, hvor stor ændringerne er i forhold til udgangspunktet.

For eksemplet med cyklisterne er ændringen i procentpoint og den procentvise ændring følgende:

Procentpoint: \(12-10=2\ procentpoint\)

Procentvisændring: \(\frac{12-10}{10}·100\%=20\%\)

Hermed gælder det for ændringen i andelen af elever, der cykler til skole, at forskellen er 2 procentpoint eller 20%. Begge resultater beskriver derved den korrekte ændring i andelen af elever, der cykler. Det er blot to forskellige måder at beskrive det på.

Når vi snakker om ændring, kan vi derfor også snakke om en absolut eller en relativ ændring. Den absolutte ændring handler om den ændring, man kan tælle. F.eks. forskellen fra 10% til 12% er 2 procentpoint. Den relative ændring viser derimod, hvor stor ændringen er fra udgangspunktet. F.eks. er stigningen fra 10% til 12% i alt 2 procentpoint, som svarer til \(\frac{1}{5}=20\%\) af værdien af 10%. Dermed er den relative ændring 20% for andelen af elever, der cykler til skole.

Den absolutte ændring er altså det samme som ændringen i procentpoint, mens den relative ændring er det samme som den procentvise ændring.

Hvordan beregner man procentpoint?

Formlen for at beregne ændringen i procentpoint er:

\[Ændring\ i\ procentpoint=(ny\ procentsats)-(gammel\ procentsats)\]

For at bruge formlen skal du bruge følgende metode:

1. Find den oprindelige procentsats.
2. Find den nye procentsats.
3. Træk den gamle procentsats fra den nye.
4. Angiv resultatet i procentpoint.

Eksempelvis er den absolutte ændring fra 50% til 49% hermed -1 procentpoint.

\[49-50=-1\ procentpoint\]

Ligeledes er den absolutte ændring mellem de to procentsatser 1,75% til 2,25%, altså 0,5 procentpoint.

\[2,25-1,75=0,5\ procentpoint\]

Det gælder desuden, at et positivt resultat betyder en stigning, mens et negativt resultat betyder et fald.

Dermed beregnes procentpoint ved at trække den gamle procentsats fra den nye procentsats.

Hvordan regner man procentpoint om til procent?

Det er ikke muligt at regne procentpoint om til procent, hvis man ikke også kender udgangspunktet - altså de enkelte procentsatser. Den procentvise ændring regnes nemlig ved at benytte både den gamle og den nye procentsats. Formlen for procentvis ændring er vist forneden.

\[Procentvis\ ændring=\frac{(ny\ procentsats)-(gammel\ procentsats)}{(gammel\ procentsats)}·100\%\]

I stedet beskriver både procentpoint og procent ændringen fra den ene procentsats til den anden. F.eks. er der fra 10% til 12% en stigning på 2 procentpoint, hvilket svarer til 20% relativ stigning. Til gengæld betyder en ændring i 2 procentpoint ikke, at den relative stigning altid er 20%. Dette afhænger helt af udgangspunktet, hvilket også ses i nedenstående eksempel:

Fra 10% til 12% = 2 procentpoint og 20% relativ stigning.

Fra 20% til 22% = 2 procentpoint og 10% relativ stigning.

Udgangspunktet, som også er den gamle procentsats, har derved en betydning for den relative ændring. Jo større udgangspunktet, desto mindre bliver den relative stigning ved den samme ændring i procentpoint.

Du kan altså beregne den procentvise ændring, når du kender ændringen i procentpoint og den oprindelige procentsats. 

Beregner: Find forskellen i procentpoint og den relative ændring i procent

Hvor meget er 1 procentpoint?

Hvor meget 1 procentpoint er, afhænger af, hvad man regner på.

Den absolutte ændring fra 10% til 11% er 1 procentpoint. Derved beskriver procentpoint forskellen mellem to procentsatser, og et procentpoint er derved en størrelse på en forskel mellem to.

F.eks. hvis der på en skole går 2.000 elever, og andelen, der cykler til skole stiger fra 10% til 11%, svarer 10% af 2000 elever til 200 elever. Derimod svarer 11% af 2000 elever til 220 elever. I dette eksempel vil 1 procentpoint dermed svare til 20 elever, når elevtallet er 2.000 elever. Derudover er den relative stigning i andelen af elever, der cykler til skole derfor 10%.

Forskellen mellem ændring i procentpoint og en relativ procentviseændring ligger derfor i, hvad man kigger på. Her beskriver procentpoint forskellen mellem den gamle og den nye procentsats. Den relative procentvise ændring beskriver derimod ændringen ud fra udgangspunktet.

Hvordan skrives og forkortes procentpoint?

Når du i matematik skal skrive enheden i procentpoint, bør du altid skrive "procentpoint". Selvom det af ordbogen fremgår, at procentpoint kan forkortes til "pct. point" bør du altid udelade at gøre dette for at undgå forvirring hos lærer eller censor. I matematik er det nemlig skik at skrive procentpoint som "procentpoint". Derimod skrives procent med tegnet "%". Det er vigtigt at bemærke, at du aldrig må bruge tegnet "%" ved procentpoint eller skrive "procentpoint" ved den relative procentvise ændring. Ellers vil værdien af dit tal ændre sig, og resultatet vil blive forkert.

Dermed gælder det inden for matematik, at enheden procentpoint ikke forkortes, men i stedet blot skrives som "procentpoint".

Almindelige fejl med procent og procentpoint

I arbejdet med procent og procentpoint er der nogle typiske fejl, man ofte begår. Nedenfor er der samlet et par eksempler på fejl, elever ofte kommer til at lave, når procentsatser skal regnes om til procent og procentpoint.

Forveksling mellem procent og procentpoint

Eksempelvis ved at kalde en stigning fra 10% til 12% for en stigning på 2% fremfor 2 procentpoint.

Fejlagtig beregning af procentvis ændring

Den procentvise ændring bliver fejlagtigt beregnet ud fra den nye procentsats i stedet for den oprindelige.

Beregning af procentvise ændring uden udgangspunkt

Når man forsøger at beregne den procentviseændring uden at kende udgangspunktet. Altså, den gamle og den nye procentsats.

Test selv: Beregn ændringen i procentpoint og procent